QUAL A PROBABILIDADE DE UMA TRAIÇÃO? PORQUE NOSSAS PREVISÕES FALHAM.

Domingo, 15 de julho de 2018. Hoje teve final da Copa do Mundo de Futebol Masculino. A Croácia, pela primeira vez na final desse campeonato, foi derrotada pela França (por 4 a 2), que se tornou, assim, bicampeã mundial.

Essa final está de acordo com a análise estratégica de Pankaj Ghemawat, referência mundial em estratégia, que afirmou que times de países menores e desconhecidos, agora têm mais chances de se destacar numa Copa do Mundo, como foi o caso da Croácia. Relembre o que já falamos sobre estratégia, clicando aqui.

Por outro lado, antes desse evento, choveram previsões sobre quem venceria. Entre as maiores “gafes”, estava a previsão dos estatísticos do Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) da Universidade de São Paulo (USP), campus São Carlos. Leia a reportagem, clicando aqui. Como sabemos, a Alemanha, apesar de campeã da última Copa, foi desclassificada na fase inicial do evento deste ano.

Isso tem tudo a ver com a leitura que terminei: o livro O Sinal e o Ruído – Por que tantas previsões falham e outras não do estatístico norte-americano Nate Silver. Demorei quase 45 dias para lê-lo, num período turbulento da minha vida, mas valeu a pena ter insistido.

O livro traz vários insights sobre a vida em geral. Ele começa descrevendo como funcionam os métodos de previsão e quais são os desafios para fazer desafios em cada área, começando pelo esporte, passando pela política, abrangendo a propagação de epidemias, pôquer, xadrez, as previsões meteorológicas, eventos catastróficos como furacões, terremotos e atentados terroristas, entre muitos outros campos.

Em seguida, o autor passa noções gerais do método estatístico de que é partidário, a estatística bayeseana, que eu particularmente também vejo com bons olhos. Talvez, o exemplo mais didático, por ter um apelo emocional, para se explicar como funciona o raciocínio bayeseano seja o seguinte (retirado do livro):

O teorema se concentra na probabilidade condicionada. Ou seja, fala da probabilidade de uma teoria ou hipótese ser verdadeira se tiver havido determinado acontecimento.

Imagem retirada do site PixaBay.

Suponha que você é uma mulher e mora com seu namorado. Ao voltar de uma viagem de negócios, você descobre uma peça de roupa íntima desconhecida na gaveta do seu armário. Talvez se pergunte: qual a probabilidade de uma traição? A condição é a roupa íntima encontrada; a hipótese que você deseja considerar é uma traição. O teorema de Bayes, acredite ou não, pode oferecer uma resposta a essa pergunta – contanto que você saiba (ou esteja disposta a calcular) três variáveis:

·        Primeiro, é preciso estimar a probabilidade da aparição de uma roupa íntima numa condição em que a hipótese seja verdadeira – ou seja, em que houve mesmo traição. Consideremos, para efeito de discussão, que a roupa íntima em questão seja uma calcinha. Se ele a está traindo, não será difícil imaginar como a calcinha foi parar na gaveta. Então, mais uma vez, mesmo (e talvez especialmente) que ele a esteja traindo, você esperaria que fosse pelo menos mais cuidadoso. Digamos que a probabilidade de a calcinha aparecer, como condição para ela a estar enganando, seja de 50%.

·        Segundo, você precisa estimar a probabilidade da aparição da calcinha numa condição em que a hipótese seja falsa. Se ele não a está traindo, existe alguma explicação inocente para justificar o fato de a calcinha ir parar ali? É claro que nem todas as possibilidades serão agradáveis (a calcinha pode ser dele). As roupas dele podem ter se misturado às de outra pessoa durante o voo. Ou, quem sabe, talvez uma amiga em quem você confia tenha passado uma noite ali. A calcinha poderia ser um presente para você, que ele esqueceu de embrulhar. Nenhuma dessas teorias é, em si, insustentável, ainda que algumas beirem o inverossímil. Tomadas em conjunto, você atribui a elas uma probabilidade de 5%.

·        Terceiro e mais importante, você necessita daquilo que os bayesianos chamam de probabilidade prévia. Em quanto você estima a probabilidade de uma traição antes de encontrar a calcinha? É claro que não é fácil ser objetiva a esse respeito agora que a calcinha se materializou. Em termos ideias, estabelecemos essa estimativa prévia antes de examinarmos o indício. Porém, às vezes, é possível estimar, de modo empírico, um número como esse. Por exemplo, estudos demonstram que, num ano qualquer, cerca de 4% das pessoas casadas traem seus cônjuges, de modo que tomaremos essa estimativa como nossa probabilidade prévia.

Uma vez estimados esses números, o teorema de Bayes pode, então, ser aplicado para estabelecermos uma probabilidade posterior. Esse é o número em que estamos interessados: qual a probabilidade de uma traição, levando em conta que encontramos aquela peça íntima? Veja o cálculo na tabela abaixo:

PROBABILIDADE PRÉVIA
Estimativa inicial das chances de traição	x	4%
UM FATO NOVO: A CALCINHA MISTERIOSA É ACHADA
Probabilidade do surgimento da calcinha como condição de traição	y	50%
Probabilidade do surgimento da calcinha se não houver traição	z	5%
PROBABILIDADE POSTERIOR
Estimativa revisada da probabilidade de traição, considerando que você achou a calcinha	xy/ (xy+z(1-x))	29%

Na verdade, essa probabilidade ainda é, de certa forma, baixa: 29%. O número pode parecer contra nossa intuição – aquela calcinha não é bastante incriminadora? Mas isso decorre especialmente por estimarmos como pequena a probabilidade prévia de traição. Apesar de um homem inocente dispor de um número menor de explicações plausíveis para a aparição da calcinha em relação a um homem culpado, seu raciocínio partiu do princípio de que ele é inocente, o que pesa muito na equação.

Segundo o livro, soldados que foram treinados para desenvolver o raciocínio bayesiano durante a guerra, tomaram decisões mais eficientes sob pressão. Também existem evidência que bons médicos elaboram diagnósticos mais precisos, porque aprenderam a desenvolver um raciocínio bayseano (na maioria dos casos, intuitivamente).

O exemplo é didático, porque é muito emocional (para algumas pessoas), essa coisa de adultério. Mas, preciso lembrar que é, em si, um exemplo muito machista. Nada indica que os homens traem mais. Como seria esse exemplo se fosse um homem que morasse com sua namorada e tivesse encontrado uma cueca que não fosse sua?

Presidente Ronald Reagan entregando
a Medalha Presidencial da Liberdade para
a historiadora militar Roberta Wohlstetter.

Para tentar contrabalancear com algo mais feminista, devo mencionar que a leitura desse livro também me levou a conhecer uma mulher extraordinária: a historiadora militar norte-americana Roberta Wohlstetter ( 1912 – 2007). Ela escreveu um ensaio sobre porque o ataque a Pearl Habour era óbvio e foi cegamente ignorado pelos EUA. Seu livro era a leitura favorita do Secretário de Defesa, Donald Rumsfeld. Seu conhecimento, levou a ganhar a Medalha Presidencial da Libertada das mãos do Presidente Ronald Reagan.

Se você gostou deste livro, talvez se interesse pelos comentários sobre os livros: O Andar do Bêbado de Leonard Mlodinow e A Lógica do Cisne Negro de Nassim Nicholas Taleb. Nós já lemos ambos. Relembre clicando aqui.

Muito obrigada a você que acompanha o nosso trabalho. Por favor, fique à vontade para deixar seus comentários. Também é possível acompanhar as novidades pela nossa página no Facebook.

BOA SEMANA! BOAS LEITURAS